Statystyka: odczytywanie danych z wykresów i tabel – E8

Średnia arytmetyczna to suma wartości podzielona przez ich liczbę —

— to najczęściej testowana miara w zadaniach E8 z działu statystyki. Obok niej egzamin sprawdza medianę i dominantę oraz umiejętność odczytywania wykresów słupkowych, kołowych i liniowych. Błędy nie wynikają ze skomplikowanych obliczeń, lecz z pomylenia, którą miarę obliczać i jak sortować dane przed znalezieniem mediany.

Trzy miary statystyczne

Szczegółowe omówienie mediany i średniej arytmetycznej wraz z zadaniami krok po kroku znajdziesz w artykule Mediana i średnia arytmetyczna – zadania klasy 8.

Dominanta (moda)

Wartość, która najczęściej pojawia się w zbiorze.

Przykład: Dane: 4, 4, 6, 7, 9. Liczba 4 pojawia się 2 razy, reszta po 1 raz. Dominanta = 4.

Jeśli każda wartość pojawia się tyle samo razy, dominanty nie ma. Jeśli dwie wartości są remisowe — obie są dominantami.

Statystyka: odczytywanie wykresów i tabel – co sprawdza E8?

Wykres słupkowy

Wysokość słupka odpowiada wartości. Odczytaj z osi $y$ (pionowej).

Zadanie typowe: Wykres pokazuje liczbę książek przeczytanych przez uczniów: Ala – 4, Bartek – 7, Celina – 3, Dawid – 7, Ewa – 4.

Oblicz średnią i medianę:

Posortowane: 3, 4, 4, 7, 7. Mediana (3. element z 5): 4.

Wykres kołowy

Każdy wycinek odpowiada udziałowi procentowemu lub frakcji całości. Sprawdź, czy suma wszystkich wycinków daje 100%.

Zadanie typowe: Wycinek „sport" zajmuje 30% koła. W ankiecie wzięło udział 200 uczniów. Ilu wybrało sport?

Tabela z danymi

Dane mogą być pogrupowane w tabelę częstości. Suma wszystkich częstości = liczba wszystkich obserwacji.

Przykład tabeli:

Łącznie: $3+8+12+7 = 30$ uczniów. Średnia:

Dominanta: ocena 4 (pojawiła się 12 razy — najczęściej).

Mediana: 30 danych → dwa środkowe to 15. i 16. Żeby je znaleźć: 3 oceny «2», następnie 8 ocen «3» → łącznie 11; następnie 12 ocen «4» → łącznie 23. Zarówno 15., jak i 16. wartość to 4.

Wykres liniowy

Wykres liniowy pokazuje, jak wartość zmienia się w czasie — kolejne punkty (np. temperatura w kolejnych dniach, wyniki sprzedaży w miesiącach) są połączone linią. Na osi $x$ znajduje się czas, na osi $y$ — mierzona wartość. Zadania E8 wymagają odczytania konkretnej wartości, obliczenia średniej lub wyznaczenia zakresu zmienności.

Przykład: Poniższa tabela przedstawia temperaturę (w °C) mierzoną o godz. 12:00 przez pięć kolejnych dni:

Zadanie typowe:

(a) Odczytaj temperaturę w środę.

Temperatura w środę wyniosła 21°C.

(b) Oblicz średnią temperaturę z pięciu dni.

(c) Oblicz zakres zmienności temperatur (zakres = wartość największa − wartość najmniejsza).

Im większy zakres, tym bardziej zróżnicowane są dane — w tym przypadku różnica między najcieplejszym a najchłodniejszym dniem wyniosła 8°C.

W TestStudio możesz ćwiczyć odczytywanie wykresów interaktywnych — klikasz wartości i platforma sprawdza poprawność obliczeń.

Najczęstsze błędy

• Zapomnienie o sortowaniu przed szukaniem mediany — mediana z nieposortowanego zbioru to środkowa wartość, ale tylko po uporządkowaniu
• Pomylenie mediany z dominantą — mediana to środek, dominanta to najczęstsza wartość; mogą być różne
• Obliczanie średniej bez uwzględnienia częstości — w tabeli: średnia ważona $(\sum x_i \cdot f_i)/n$, nie zwykła średnia wartości
• Błędne odczytanie skali wykresu — sprawdź jednostkę i kolejne „oczka" na osi; skala może nie zaczynać się od 0

Sprawdź się

Zadanie: W klasie 24 uczniów dostało następujące oceny z testu: 6 uczniów — ocenę 3, 10 uczniów — ocenę 4, 8 uczniów — ocenę 5. Oblicz średnią arytmetyczną ocen oraz podaj dominantę.

(Spróbuj samodzielnie przed sprawdzeniem odpowiedzi.)

💡Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź+−

Odpowiedź: $\bar{x} = \frac{3 \cdot 6 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 8}{24} = \frac{18 + 40 + 40}{24} = \frac{98}{24} = \frac{49}{12} \approx 4{,}08$. Dominanta = 4 (10 uczniów — najczęstsza wartość).

Często zadawane pytania

Kiedy mediana jest lepsza od średniej?

Gdy dane zawierają wartości skrajne (np. jedna osoba zarabia 100× więcej niż reszta), mediana lepiej opisuje „typowy" wynik, bo nie jest przesuwana przez wartości skrajne. Średnia może być wówczas myląca.

Czy na E8 mogą pojawić się wykresy liniowe?

Tak. Odczytanie wartości z wykresu liniowego (np. temperatura w kolejnych dniach) przebiega tak samo: znajdź punkt na osi $x$, odczytaj odpowiednią wartość na osi $y$.

Podsumowanie

• Średnia: $\bar{x} = (\sum x_i)/n$; przy tabelach: ważona sumą $f_i$
• Mediana: posortuj → weź środkowy (lub średnią dwóch środkowych przy parzystej n)
• Dominanta: wartość o najwyższej częstości
• Wykresy słupkowe: odczytaj z osi $y$; kołowe: wycinek × całkowita liczba; tabelaryczne: zlicz częstości