Matematyka

Statystyka: odczytywanie danych z wykresów i tabel – E8

Zespół TestStudio·24 czerwca 2026·7 min czytania

P = πr²

L = 2πr

Matematyka

Analiza danych w klasie 8 — średnia arytmetyczna, mediana, dominanta i odczytywanie wykresów słupkowych, kołowych i tabel. Kompletny przewodnik na E8.

Wzory

i definicje

Przykłady

krok po kroku

Zadania

egzaminacyjne

Średnia arytmetyczna to suma wartości podzielona przez ich liczbę —

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}

— to najczęściej testowana miara w zadaniach E8 z działu statystyki. Obok niej egzamin sprawdza medianę i dominantę oraz umiejętność odczytywania wykresów słupkowych, kołowych i liniowych. Błędy nie wynikają ze skomplikowanych obliczeń, lecz z pomylenia, którą miarę obliczać i jak sortować dane przed znalezieniem mediany.

Trzy miary statystyczne

Szczegółowe omówienie mediany i średniej arytmetycznej wraz z zadaniami krok po kroku znajdziesz w artykule Mediana i średnia arytmetyczna – zadania klasy 8.

Dominanta (moda)

Wartość, która najczęściej pojawia się w zbiorze.

Przykład: Dane: 4, 4, 6, 7, 9. Liczba 4 pojawia się 2 razy, reszta po 1 raz. Dominanta = 4.

Jeśli każda wartość pojawia się tyle samo razy, dominanty nie ma. Jeśli dwie wartości są remisowe — obie są dominantami.

Statystyka: odczytywanie wykresów i tabel – co sprawdza E8?

Wykres słupkowy

Wysokość słupka odpowiada wartości. Odczytaj z osi $y$ (pionowej).

Zadanie typowe: Wykres pokazuje liczbę książek przeczytanych przez uczniów: Ala – 4, Bartek – 7, Celina – 3, Dawid – 7, Ewa – 4.

Oblicz średnią i medianę:

\bar{x} = \frac{4+7+3+7+4}{5} = \frac{25}{5} = 5

Posortowane: 3, 4, 4, 7, 7. Mediana (3. element z 5): 4.

Wykres kołowy

Każdy wycinek odpowiada udziałowi procentowemu lub frakcji całości. Sprawdź, czy suma wszystkich wycinków daje 100%.

Zadanie typowe: Wycinek „sport" zajmuje 30% koła. W ankiecie wzięło udział 200 uczniów. Ilu wybrało sport?

200 \cdot 0{,}30 = 60 \text{ uczniów}

Tabela z danymi

Dane mogą być pogrupowane w tabelę częstości. Suma wszystkich częstości = liczba wszystkich obserwacji.

Przykład tabeli:

Ocena	Liczba uczniów
2	3
3	8
4	12
5	7

Łącznie: $3+8+12+7 = 30$ uczniów. Średnia:

\bar{x} = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 12 + 5 \cdot 7}{30} = \frac{6 + 24 + 48 + 35}{30} = \frac{113}{30} \approx 3{,}77

Dominanta: ocena 4 (pojawiła się 12 razy — najczęściej).

Mediana: 30 danych → dwa środkowe to 15. i 16. Żeby je znaleźć: 3 oceny «2», następnie 8 ocen «3» → łącznie 11; następnie 12 ocen «4» → łącznie 23. Zarówno 15., jak i 16. wartość to 4.

Wykres liniowy

Wykres liniowy pokazuje, jak wartość zmienia się w czasie — kolejne punkty (np. temperatura w kolejnych dniach, wyniki sprzedaży w miesiącach) są połączone linią. Na osi $x$ znajduje się czas, na osi $y$ — mierzona wartość. Zadania E8 wymagają odczytania konkretnej wartości, obliczenia średniej lub wyznaczenia zakresu zmienności.

Przykład: Poniższa tabela przedstawia temperaturę (w °C) mierzoną o godz. 12:00 przez pięć kolejnych dni:

Dzień	Pon	Wt	Śr	Czw	Pt
Temperatura (°C)	14	17	21	19	13

Zadanie typowe:

(a) Odczytaj temperaturę w środę.

Temperatura w środę wyniosła 21°C.

(b) Oblicz średnią temperaturę z pięciu dni.

\bar{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 19 + 13}{5} = \frac{84}{5} = 16{,}8 \text{ °C}

(c) Oblicz zakres zmienności temperatur (zakres = wartość największa − wartość najmniejsza).

\text{zakres} = 21 - 13 = 8 \text{ °C}

Im większy zakres, tym bardziej zróżnicowane są dane — w tym przypadku różnica między najcieplejszym a najchłodniejszym dniem wyniosła 8°C.

W TestStudio możesz ćwiczyć odczytywanie wykresów interaktywnych — klikasz wartości i platforma sprawdza poprawność obliczeń.

Najczęstsze błędy

Zapomnienie o sortowaniu przed szukaniem mediany — mediana z nieposortowanego zbioru to środkowa wartość, ale tylko po uporządkowaniu
Pomylenie mediany z dominantą — mediana to środek, dominanta to najczęstsza wartość; mogą być różne
Obliczanie średniej bez uwzględnienia częstości — w tabeli: średnia ważona $(\sum x_i \cdot f_i)/n$ , nie zwykła średnia wartości
Błędne odczytanie skali wykresu — sprawdź jednostkę i kolejne „oczka" na osi; skala może nie zaczynać się od 0

📌Zapamiętaj

✓Średnia: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ — suma ÷ liczba elementów; wrażliwa na wartości skrajne
✓Mediana: środkowy element po sortowaniu; przy parzystej liczbie — $\frac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$
✓Dominanta: wartość o najwyższej częstości; możliwa wielokrotna lub brak

💡

Pro tip: Zanim zaczniesz obliczać, zawsze wypisz dane w kolejności rosnącej — eliminuje większość błędów z medianą i ułatwia kontrolę sumy.

Gotowy sprawdzić to w praktyce?

Testy CKE z wyjaśnieniami, analiza AI i śledzenie postępów — wszystko za darmo przez 7 dni.

Zacznij za darmo Zobacz cennik

Sprawdź się

Zadanie: W klasie 24 uczniów dostało następujące oceny z testu: 6 uczniów — ocenę 3, 10 uczniów — ocenę 4, 8 uczniów — ocenę 5. Oblicz średnią arytmetyczną ocen oraz podaj dominantę.

(Spróbuj samodzielnie przed sprawdzeniem odpowiedzi.)

💡Pokaż odpowiedź+

Odpowiedź: $\bar{x} = \frac{3 \cdot 6 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 8}{24} = \frac{18 + 40 + 40}{24} = \frac{98}{24} = \frac{49}{12} \approx 4{,}08$ . Dominanta = 4 (10 uczniów — najczęstsza wartość).

🧠 Sprawdź wiedzę

1.Dane: 2, 4, 4, 6, 9. Mediana wynosi

2.Dane: 2, 4, 4, 6, 9. Dominanta wynosi

3.W ankiecie 200 uczniów 35% wybrało matematykę. Ile to osób

Często zadawane pytania

Kiedy mediana jest lepsza od średniej?

Gdy dane zawierają wartości skrajne (np. jedna osoba zarabia 100× więcej niż reszta), mediana lepiej opisuje „typowy" wynik, bo nie jest przesuwana przez wartości skrajne. Średnia może być wówczas myląca.

Czy na E8 mogą pojawić się wykresy liniowe?

Tak. Odczytanie wartości z wykresu liniowego (np. temperatura w kolejnych dniach) przebiega tak samo: znajdź punkt na osi

x

, odczytaj odpowiednią wartość na osi

y

Podsumowanie

Średnia: $\bar{x} = (\sum x_i)/n$ ; przy tabelach: ważona sumą $f_i$
Mediana: posortuj → weź środkowy (lub średnią dwóch środkowych przy parzystej n)
Dominanta: wartość o najwyższej częstości
Wykresy słupkowe: odczytaj z osi $y$ ; kołowe: wycinek × całkowita liczba; tabelaryczne: zlicz częstości