Matematyka

Zadania ze średniej prędkości – krok po kroku

Zespół TestStudio·3 kwietnia 2026·7 min czytania

P = πr²

L = 2πr

Matematyka

Zadania ze średnią prędkością na E8 — wzór v = s/t, typowe pułapki i przykłady z arkuszy CKE. Naucz się, dlaczego średnia prędkość ≠ średnia arytmetyczna prędkości.

Wzory

i definicje

Przykłady

krok po kroku

Zadania

egzaminacyjne

Zadania ze średnią prędkością na E8 sprowadzają się do jednego wzoru: v = s/t, gdzie s to całkowita droga, a t — całkowity czas. Kiedy ten wzór masz w palcach, wystarczy uważnie przeczytać treść i sprawdzić jednostki — zadanie niemal rozwiązuje się samo.

Wzór i trójkąt prędkości

Średnia prędkość to całkowita droga podzielona przez całkowity czas:

v = \frac{s}{t}

Z tego wzoru wynikają dwa inne:

s = v \cdot t \qquad \text{oraz} \qquad t = \frac{s}{v}

Możesz zapamiętać je za pomocą trójkąta prędkości — to trójkąt równoboczny przecięty poziomą kreską w połowie wysokości: $s$ (droga) w górnej części (wierzchołek), $v$ (prędkość) w dolnym lewym polu i $t$ (czas) w dolnym prawym polu, oddzielone pionową kreską. Pozioma kreska oznacza dzielenie, pionowa — mnożenie. Zakryj szukaną wielkość, a reszta da wzór:

zakryj $v$ → widzisz $\dfrac{s}{t}$ , czyli $v = \dfrac{s}{t}$
zakryj $t$ → widzisz $\dfrac{s}{v}$ , czyli $t = \dfrac{s}{v}$
zakryj $s$ → widzisz $v \cdot t$ , czyli $s = v \cdot t$

Ważne: Jednostki muszą być spójne. Jeśli prędkość jest w km/h, droga musi być w km, a czas w godzinach. Zamień jednostki przed podstawieniem do wzoru.

Trzy typy zadań na średnią prędkość – krok po kroku

Typ 1 — oblicz prędkość, gdy znasz drogę i czas

Samochód przejechał $180$ km w ciągu $2$ h. Jaka była jego średnia prędkość?

v = \frac{s}{t} = \frac{180}{2} = 90 \text{ km/h}

Typ 2 — oblicz drogę, gdy znasz prędkość i czas

Rowerzysta jedzie z prędkością $15$ km/h przez $40$ minut. Jaką drogę pokona?

Najpierw zamiana czasu: $40 \text{ min} = \frac{40}{60} \text{ h} = \frac{2}{3} \text{ h}$

s = v \cdot t = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10 \text{ km}

Typ 3 — oblicz czas, gdy znasz drogę i prędkość

Pociąg jedzie z prędkością $120$ km/h. Kiedy dotrze do miasta oddalonego o $300$ km?

t = \frac{s}{v} = \frac{300}{120} = 2{,}5 \text{ h} = 2 \text{ h } 30 \text{ min}

Pułapka: średnia prędkość ≠ średnia arytmetyczna prędkości

To najczęstszy błąd na egzaminie. Jeśli ktoś jedzie 60 km/h przez pewien czas, a potem 40 km/h przez inny czas, nie możesz obliczyć średniej prędkości jako $\frac{60+40}{2} = 50$ km/h — chyba że oba odcinki trwały tyle samo czasu.

Poprawna metoda:

v_{\text{śr}} = \frac{s_{\text{całkowita}}}{t_{\text{całkowity}}} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}

Przykład: Tomek jedzie $60$ km z prędkością $60$ km/h, a kolejne $60$ km z prędkością $40$ km/h. Oblicz jego średnią prędkość.

Czas pierwszego odcinka:

t_1 = \frac{60}{60} = 1 \text{ h}

Czas drugiego odcinka:

t_2 = \frac{60}{40} = 1{,}5 \text{ h}

Średnia prędkość:

v_{\text{śr}} = \frac{60 + 60}{1 + 1{,}5} = \frac{120}{2{,}5} = 48 \text{ km/h}

Wynik $48$ km/h, nie $50$ km/h — bo Tomek spędził więcej czasu na wolniejszym odcinku.

Typowe zadania tekstowe z arkuszy CKE

W zadaniach ze średnią prędkością dane są ukryte w kontekście. Najczęstsze schematy:

Schemat zadania	Szukana wielkość	Kluczowy krok
Podano drogę i czas	$v$	Zamień czas na jedną jednostkę
Podano $v$ i $t$	$s$	Spójność jednostek km/h i min
Dwie prędkości, dwie drogi	$v_{\text{śr}}$	Oblicz osobno $t_1$ i $t_2$
Dwa pojazdy jadą naprzeciw	czas spotkania	Zsumuj prędkości
Jeden dogania drugiego	czas dogoni	Odejmij prędkości

Przykład z arkusza CKE 2023 (typ: dwa pojazdy): Z punktu A i B odległych o 200 km wyruszają jednocześnie dwa samochody naprzeciw siebie. Pierwszy jedzie 80 km/h, drugi 120 km/h. Po jakim czasie się spotkają?

Łączna prędkość zbliżania: $80 + 120 = 200$ km/h

t = \frac{s}{v_{\text{sum}}} = \frac{200}{200} = 1 \text{ h}

Odpowiedź: spotkają się po $1$ godzinie.

W TestStudio tego typu zadania mają krokowe rozwiązania z komentarzem do każdego przekształcenia wzoru.

Zamiana jednostek prędkości

Egzaminatorzy lubią podawać prędkość w m/s i czas w minutach. Przydatne przeliczniki:

1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h} \qquad \text{oraz} \qquad 1 \text{ km/h} = \frac{1}{3{,}6} \text{ m/s} \approx 0{,}278 \text{ m/s}

1 \text{ h} = 60 \text{ min} = 3600 \text{ s}

📌Zapamiętaj

✓Trójkąt wzorów: $v = \frac{s}{t}$ , $s = v \cdot t$ , $t = \frac{s}{v}$ — zakryj szukaną wielkość, odczytaj wzór
✓Średnia prędkość całej trasy $= \frac{\text{całkowita droga}}{\text{całkowity czas}}$ — nigdy nie uśredniaj prędkości wprost
✓Zanim cokolwiek policzysz, zamień wszystkie jednostki na jeden spójny system (np. km i h)

💡

Pro tip: Gdy trasa dzieli się na etapy z różnymi prędkościami, oblicz czas każdego etapu osobno (

t = s/v

), zsumuj czasy, a dopiero wtedy licz średnią dla całości.

Gotowy sprawdzić to w praktyce?

Testy CKE z wyjaśnieniami, analiza AI i śledzenie postępów — wszystko za darmo przez 7 dni.

Zacznij za darmo Zobacz cennik

Sprawdź się

Zadanie: Rowerzysta przejechał pierwszą połowę trasy o długości $30$ km z prędkością $20$ km/h, a drugą połowę z prędkością $30$ km/h. Oblicz jego średnią prędkość na całej trasie.

(Spróbuj samodzielnie przed sprawdzeniem odpowiedzi.)

💡Pokaż odpowiedź+

Odpowiedź: $t_1 = \frac{30}{20} = 1{,}5$ h, $t_2 = \frac{30}{30} = 1$ h. Średnia prędkość: $v_{\text{śr}} = \frac{60}{2{,}5} = 24$ km/h. (Nie $25$ km/h — to błąd!)

🧠 Sprawdź wiedzę

1.Wzór na średnią prędkość $v$ przy przebytej odległości $s$ i czasie $t$ to

2.Samochód przejechał 120 km w 2 godziny. Jego średnia prędkość to

3.Rowerzysta jedzie z prędkością 15 km/h przez 3 godziny. Ile kilometrów przejedzie

Często zadawane pytania

Jak odróżnić zadanie, które wymaga osobnego obliczenia t₁ i t₂?

Jeśli w zadaniu podane są dwie różne prędkości i dwie różne drogi (lub dwa różne czasy), musisz obliczać czas dla każdego etapu osobno i zsumować. Nie wolno uśredniać prędkości wprost.

Czy na E8 mogą pojawić się prędkości w m/s?

Tak, choć rzadziej niż km/h. Zawsze sprawdzaj jednostki w zadaniu i na początku sprowadź je do jednego układu, zanim zaczniesz liczyć (dane CKE).

Co zrobić, gdy czas jest podany w godzinach i minutach?

Zamień wszystko na minuty lub na godziny w ułamku. Np. 1 h 30 min = 1,5 h = 90 min. Nigdy nie podstawiaj „1,30" — to częsty błąd.

Podsumowanie

Podstawowy wzór: $v = \frac{s}{t}$ , z niego: $s = v \cdot t$ i $t = \frac{s}{v}$
Zawsze sprawdź spójność jednostek przed obliczeniami
Średnia prędkość przy różnych etapach: $v_{\text{śr}} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}$ , nie średnia arytmetyczna prędkości
Dwa pojazdy jadące naprzeciw siebie: zsumuj prędkości; jeden dogania drugiego: odejmij prędkości
Czas w mieszanych jednostkach zamień najpierw na jedną jednostkę

← Wróć do bloga

Powiązane artykuły

E8Matematyka·6 min czytania

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku — zasady i zadania

Czytaj artykuł

E8Matematyka·6 min czytania

Zamiana jednostek pola – zadania krok po kroku

Czytaj artykuł

E8Matematyka·6 min czytania

Prawdopodobieństwo — zadania dla klasy 8 z przykładami CKE

Czytaj artykuł

E8Matematyka·6 min czytania

Zadania z kątami dla klasy 8 — wierzchołkowe, przyległe i naprzemianległe

Czytaj artykuł

Sprawdź TestStudio w praktyce

7-dniowy trial z ograniczonym dostępem. Bez karty kredytowej.

Zacznij za darmo